“书本学习”线上交流

   书实的数学教育，支持与激发每一个书实儿童学习数学的热情，主张 “通过数学学会思维”。书实的数学作业是校本的、有特色的；书实的数学拓展是定制的、有品质的；书实的数学课堂是对话的、有深度的；书实的数学创客是生动的、有温度的。

爱因斯坦在《论教育》中说到“如果人们忘掉了他们在学校里所学到的每一样东西，那么留下来的就是教育。”忘记的是知识，留下的是核心素养。老师在走进课堂之前应该思考在这40分钟的课堂里引导孩子学会什么样的内容，教学目标是什么？

2016年的九月发布的《中国学生发展核心素养》研究成果确定了核心素养的框架和内涵：

   国际上各国对核心素养内涵的界定是有差异的。日本将它界定为能力，美国界定为技能，欧盟等组织则把它定界定为知识、能力、态度的综合体现……中国对学生发展核心素养有自己的界定：“主要是指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力”。实际上从不同的角度，可以构建出不同的核心素养体系：

u从人与世界的关系角度：可以从人与自身（自我）的关系、人与他人（社会）的关系、人与自然（外界）的关系、人与文化（工具）的关系四个维度来构建

u从教育的角度：可以从德、智、体、美、劳五个方面去构建

u从文化的角度：可以从真、善、美三个方面来构建

u从社会的角度来：可以从公民素养、做事要求和做人要求三方面去构建

u从心理学的角度：可以从知、情、意、能力，气质和性格六个方面去构建

发展“数学核心素养”，是指什么？

²汪正辉老师（代表四年级）分享（数学抽象）：

数学抽象是指能够从大量具体事物或现象中，抽取其共同的数学本质属性或特征的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学语言予以表征。数学抽象素养在小学阶段具体表现为：能从具体事物或现象中抽取出数概念和几何图形，从具体事物或现象中抽取出数量关系和图形关系，并形成数感和初步的符号意识。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

什么是抽象？抽象是排除抽取的意思，是认识事物属性过程中抛弃那些个别的偶然的因素和非本质的属性，抽出那些一般的、必然的、本质的属性。抽象思维是数学活动最基本的思维方法。抽象是无法直接看到的，要充分地利用数学思维，我们需要把最丰富的感性材料通过去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里的加工制作，形成概念判断推理等思维形式，以反映事物的本质规律。比如五年级第32页教材中问题是“5的倍数有什么特征，2的倍数呢？”经过同学们的观察发现，总结出5的倍数个位上是5或0,2的倍数个位上是2/4/6/8/0.紧接着34页3的倍数特征也是一种抽象的过程，结论是3的倍数各位数位上的和一定是3的倍数，这是通过实验研究发现得出来的规律。数学抽象的表现之一是数学语言的符号化，意大利数学家皮亚诺曾经说过“数学中的一切进步都是引入符号后的反响。”数学就是一个符号化，形式化的系统。 五年级教材中的第一章第一节讲的未知数，第一页例2上面有一个天平图，左边是方块，右边是100克，多少克加50克等于100克呢？通过这个图，抽象出一道含有X的算式，总结出“含有未知数的等式叫做方程”。不仅X可以表示任何数，下面紧接着通过图像来抽象概念，即等式中包括方程，用韦恩图来表示。我认为数学是思维的体操，数学教学是数学思维活动的教学，而抽象是核心素养中非常重要的一部分。我的分享结束。

²毛玥老师（代表二年级）分享（直观想象）：

       直观想象是一个和图形空间几何联系最紧密的核心素养。它要求能够借助几何直观和空间想象感知事物的形态（第一方面）与变化（第二方面），以及利用几何图形理解和解决数学问题（第三方面）。根据这三个方面，它被分为三个模块：直观感知、空间观念、几何直观。直观感知又被分为三个水平，直观感知最低的一个层次就是能感知简单图形的构成要素，辨认基本的几何图形和基本特征，比如七巧板能辨认三角形和平行四边形等等；第二个层次从基本感知到特征，从低年级到中年级，要了解长方形正方形等图形的特征；最高层次需要理解这些图形之间的关系，我们在面积或体积方面都有很多层层推演，学习了通过已知图形学习未知图形的很多方法。空间观念是除了图形以外的多个零碎几何知识的一个总和，比如认识一米有多长，1平方米，1立方米等这些单位的表象，以及能够辨认方向位置，这是最低层次；再高一层次要能认识物体的运动，以及观察物体，对于运动物体的抽象，老师们比较熟悉的是平移、旋转、轴对称，观察物体就是四年级和二年级学的内容；最高的一个层次需要有一种空间想象能力，比如要在脑中想象出一个圆柱，把它的平面展开后，它是两个完全一样的圆和一个长方形，给几根小棒，去拼搭一个立方体应该怎样拼搭，甚至更难的层次是把一个立方体切开，不同的切法剖面是怎样的。最高要求的一个模块是几何直观，几何直观简单来讲叫做数形结合，它也是三个层次，一些简单的图形帮助理解，比如画一个图表示四分之三；再高一个层次通过画图来解决一些复杂的数量问题和数量关系，好比四年级和五年级有相关画图的策略，比如画一个路程图；最高层次是通过数形结合来解决非常规的问题，这在包老师讲座里就有涉及到，有两个很大的数相乘怎么比较大小呢？这就用到了数形结合，因为长方形和一定，差越小面积越大，这样来做。还有五年级里面求二分之一加四分之一加八分之一加十六分之一一直加到一百二十八分之一的和如果通分计算就太麻烦啦，通过数形结合可以直接求出结果。关于直观想象除了要和几何图形联系在一起，老师们还要重视几何直观的方面，通过数形结合的方法来解决这个问题，来看待很多的数学题，建立数与形的联系。

²孙瑶笑老师（代表五年级）分享（逻辑推理）：

逻辑推理是指能够从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。主要包括两类：一类是演绎推理，从一般到特殊的推理，是从范围较大的命题得到范围较小的命题，推理形式主要有演绎。在小学阶段具体表现为从巳有的数学事实出发，依据定义和一些确定的规则进行有逻辑的推理；能有根据、有条理地运用数学语言表达思考过程，能理解他人运用数学语言所表达的内容并作出适当的评判。比如五年级下册因数与倍数那一部分一个六位数已知前三个数是6/3/5，要使这个数同时是3/4/5的倍数，且要尽可能小，这个数是多少呢？可以根据已知3/4/5的倍数特征以及尽可能小这个条件可以合理推出这个六位数；另一类是合情推理，从特殊到一般的推理，是从范围较小的命题得到范围较大的命题，推理形式主要有归纳、类比。在小学阶段具体表现为：从巳有的数学事实（尽管有时是个别的）出发，凭借一些经验和直觉，通过归纳和类比等形式来推断某些结果 ，获得新的发现； 比如五年级上册的用字母表示数的一道例题，摆一个三角形用三根小棒，两个三角形用六个小棒，三个三角形用九根小棒，归纳总结发现规律，摆n个三角形用3n个小棒。

逻辑推理的形成过程也是学生形成论据，有条理，合乎逻辑的思维品质的过程。它能够帮助学生有根据有条理的运用数学语言表达思考的过程，理解他人和用数学语言所表达的内容，并作出适当的判断，我个人认为它的应用很广泛。

²郝玲会老师（代表一年级）分享（数学运算）：

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，能够根据法则和运算律正确地进行运算的素养。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。数学运算素养在小学阶段具体表现为：理解运算的意义和算理，掌握运算法则，选择运算方法，形成口算、笔算、估算等技能。数学运算的学习过程能够促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯，形成一丝不苟，比较严谨的一种态度与学习方式。

我接下来结合课本上的内容来阐述。数学运算分为理解运算，实施运算，估算这三个模块，每一个模块划分为三个水平，我结合五年级下册的知识来给大家做一个介绍。

第一个模块是理解运算。理解运算的第一个水平等级是能在简单情境中识别运算规则，包括两个类型，一是加减乘除的运算顺序，先乘除后加减，有括号怎么处理；二是简便运算，比如交换律结合律等的一个具体区分。第二个水平等级是能说明运算过程中特定步骤表示的含义，之前主任发的册子上有一个题，竖式运算，每一步每一个数代表了具体含义。五年级下册没有特别明确对应的内容，有一个题目是四分之一加五分之一等于四加五分之一等于九分之一，这是一个判断题，这个过程4加5对不对，为什么不对，我觉着这是跟特定步骤表示的含义比较相关的一道题目。第三个水平等级是能用适当的方式（如画图、描述等）解释运算规则或结果，比如五分之一加五分之三等于几，它画了一个圆，分成五分，先涂色再填数，从一个非常直观的图形中抽象出运算规则。

第二大模块是实施运算，它也分为三个等级，第一个等级是能根据运算规则正确地进行四则运算，比如分数的加减运算，小数的加减乘除生四则混合运算；第二个等级是能在理解算理的基础上，根据运算规则正确进行验算；能正确计算两步整数四则混合运算式题，比如分数的加减混合运算，稍微复杂的题目是需要通分的有难度的题目；第三个等级是能灵活运用规则，寻求合理简洁的途径进行运算，这就是如何巧算，比如分数的巧算，求二分之一加四分之一加八分之一加十六分之一一直加到一百二十八分之一的和。

第三大模块是估算，第一层次是能根据解决问题的需要选择估算，六年级一道题目是妈妈去超市购物，下面那种情况下估算比精确计算更有价值，比如带的钱够不够，营业员告诉需要多少钱，哪种需要估算，哪种不需要；第二层次是能参照一定标准进行估算或估计，比如估算哪几道题目的得数大于二分之一，像六分之五减二分之一这样的题目我们就要以二分之一为标准进行比较，再比如十分之一加七分之四这样的题目也可以，七分之四已经大于二分之一了，整体结果肯定大于二分之一，；第三个层次是能运用估算解决一些实际问题，比如超市货架上摆放着不同类型的蔬菜，青菜黄瓜摆放面积占整体蔬菜摆放面积的几分之几，这是关于面积的一个估算，并且要用分数的形式表示出来。我的分享结束。

²李敏娜老师（代表六年级）分享（数学建模）：

结合上图进行阐述。根据教学中的例子分析数学建模。六二班一个学生在作业中提到妈妈过生日，他们去买蛋糕，看到一个八寸的蛋糕和一个四寸的蛋糕，都是圆柱形，他就想一个八寸蛋糕等于两个四寸蛋糕吗？这就是从生活实际中发现和提出数学问题，紧接着他回到家上网查资料，八寸蛋糕底面半径是10厘米，四寸蛋糕底面半径是5厘米，设高为5，运用课堂上学习的乘法模型（每份×几份=总数）算出两个蛋糕的体积，发现一个八寸蛋糕等于四个四寸蛋糕，这就是分析问题、建立模型，求解结论。然后他联想到了课堂中学习的面积的变化的内容，当圆柱底面半径之比为2:1时，面积比是4:1，高不变，体积比也是4:1，他顿时心花怒放，他想不用知道两个蛋糕具体的底面半径和高，只要知道比值即可得出问题的结果。这是验证结果，改进模型，最终解决了问题！这位同学很好的将生活实际和课堂所学内容结合在一起，学以致用，体现了数学在生活中无处不见。整个过程将数学建模体现的淋漓尽致！

²严海雪老师（代表三年级）分享（数据分析）：

小学阶段的核心素养，主要涵盖了6个方面：数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析。数学核心素养贯穿于数学教育的始终，通俗地讲，它其实就是指学生在接受教育的过程中，逐步形成的一种思维品质和关键能力，有助于学生深刻理解和掌握数学知识技能，更多的是一种思维方式和综合能力。让学生能从数学的角度看待世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，用数学的方法解决问题。培养核心素养是当今教育的形式，可以为学生未来的发展打下一个坚实的基础。

数据与人们的生活密不可分，现在又处于大数据时代，让学生具备良好的数据分析是一个必备的素养。让学生经历收集整理分析数据的过程，在这个过程中，形成收集和整理数据的能力，以及描述和分析数据的能力。在对数据的处理中，挖掘数据背后的信息，体会数据中蕴含的信息。根据问题背景，选择合适的数据分析方法，培养学生的数据分析观念和分析方法，二年级的数据收集，四年级的分段整理和统计图等等都有相关的知识点和能力的培养。对于数据分析观念的培养，要体现数据统计和分析过程中的严谨性和合理性，根据现实情境和需要选择解决问题的合适方法，体验它的随机性，对数据本身蕴含的信息的挖掘，要有正确的理解，也要有合理的质疑，不能浅层次地从表面读取数据。 

²孙敏老师总结：

非常感谢六位老师，大家分享的很好，结合自己的理解、收集的各个年级的题目以及教学中发现的例子来阐述，让我觉得六大核心素养离我们很近。学生核心素养的发展要接地气，归根结底要落实到课程和教学中去。以学科关键能力带动学科核心素养，进而促进学生发展核心素养，是一个突破点。文件中要求首选课本中的题目，我理解其目的是希望我们老师能够站位更高，目标更明，熟悉课本题目包括练习册上的题目，深刻领悟题目背后的核心素养、数学思想是什么。

王主任总结：

认真听讲了六位老师的分享，惊讶老师语言表达的准确性，惊讶老师对核心素养的深入理解，尤其很多老师用自己的语言、自己的例子表述自己的理解。我们经常讲逻辑推理，到底什么是合情推理，什么是演绎推理，一般到特殊，特殊到一般，有的时候不容易分清楚。我们虽然一个年级组负责一个核心素养，但是老师要学习这25页所有内容，研磨所有的素养。找例题就找一个，把题目理解的透彻一些，步骤是学，找，全。

我很感动老师们在这么忙碌的情况下对素养很认真学习，我相信我们数学团队会不断提高业务能力和素养，不断往前走！